約数の缶詰

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約数の缶詰

数学ネタと貯金予算管理、時たまガジェットネタも。毎日更新目標

【数学】約数を考える。約数を全て書き出すんだったらこんな感じ

こんばんは!カーダです。
さて今日は初回ということもあって、ブログタイトルにもなっている「約数」に焦点を当ててみたいと思います。

 そもそも約数って???

大体の数の約数の個数は偶数個!

約数 ウィキペディア

初等数学あるいは算術において、整数 n の約数(やくすう、英: divisor)あるいは因数(いんすう)、因子(いんし、英: factor)とは、n を割り切る整数の総称である。(ただし、n = 0 の場合だけ 0 を約数に含めることがある。)

整数 n が整数 m の約数であることを、記号 | を用いて n | m と表す。

自然数あるいは正の整数のみを対象として考えている文脈においては、単に「約数」というとき、それは往々にして「正の約数」を意味する。

ここで気になるのは「ただし、n = 0 の場合だけ 0 を約数に含めることがある。」の部分
0の約数は0?

整数a,b,cについて、a=bcが成り立つとき、bはaの約数であると言う。

あー、だから0は0の約数か。
約数の定義で、「積」が用いられるからか。

勝手に納得してますが、約数って「ある数を割り切れる数」ってイメージが強いですよね?

割り切れる、で大体おっけーなんですが、実は、「ある数aを、他の整数cとの積で表すことのできる数」という解釈も持っている方が、何かとスッキリすると思います。

 

約数の求め方

ところで、約数を求める時に、どうやって求めますか?
例えば「36」の約数を全て求めなさい、と言われた時、どうやって数え上げますか?

36|1,2,3,4,6,9,12,18,36

ということで約数は9個ですね。

教科書なんかで乗っている、「因数分解して展開した項を求める」やり方もありますが。約数をただ求めるだけなら、「対」いわゆるペアを意識することで求めることができますし、その方が約数っぽいとカーダは思いますのでご紹介を。

例えば、「48」を例にとってみますね。

まず、1×48=48です。これで約数は2つわかりますね。1と48です。

同じように、2×24=48です。これで2と24も約数だとわかるので、以下同様にして

3×16=48,4×12=48,6×8=48と、次にやると8×6=48と逆転が起きるまで繰り返すと、約数が全て書き出せます。

したがって

48|1,2,3,4,6,8,12,16,24,48

となります。

この手順は素因数分解と実は同じで、素数かどうかの地道な判定にも使えますので、小さめの数にはお勧めできますよ!(さすがに4桁を超えてくると面倒ですが。)

終わりに

 車のナンバープレートや、誕生日、日常の数字の約数を求めてみてはどうでしょうか?